В окружности с центром О отрезки AC и BD - диаметры. Угол AOD равен 108 градусов. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

В окружности с центром $O$, отрезки $AC$ и $BD$ являются диаметрами. Угол $\angle AOD$ равен $108^\circ$. Нужно найти угол $\angle ACB$.

Шаг 1: Разберем задачу

• Поскольку $AC$ и $BD$ — диаметры, они пересекаются в центре окружности $O$, образуя четыре отрезка: $OA$, $OC$, $OB$, и $OD$.
• Угол $\angle AOD$ равен $108^\circ$.

Шаг 2: Свойство вписанных углов

• Угол $\angle ACB$ — это вписанный угол, который опирается на дугу $AB$ окружности.
• Вписанный угол, опирающийся на дугу, равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Поэтому нам нужно найти величину дуги $AB$, чтобы вычислить $\angle ACB$.

Шаг 3: Найдем дугу $AB$

• Центральный угол $\angle AOD$ равен $108^\circ$, поэтому дуга $AD$, на которую он опирается, также равна $108^\circ$.
• Поскольку $AC$ — диаметр, дуга $CD$ будет дополнением дуги $AD$ до $180^\circ$: $$\text{Дуга } CD = 180^\circ - 108^\circ = 72^\circ.$$
• Теперь найдём дугу $AB$: $$\text{Дуга } AB = 360^\circ - (\text{дуга } AD + \text{дуга } CD) = 360^\circ - (108^\circ + 72^\circ) = 180^\circ.$$

Шаг 4: Найдем угол $\angle ACB$

• Вписанный угол $\angle ACB$, опирающийся на дугу $AB$, равен половине этой дуги: $$\angle ACB = \frac{\text{Дуга } AB}{2} = \frac{180^\circ}{2} = 90^\circ.$$

Ответ: