Отрезки АС и BD -диаметры окружности с центром О. угол АСВ равен74 градуса. найдите угол AOD. ответ дайте в градусах.

Давайте разберемся с задачей. У нас есть окружность с центром $O$, диаметры $AC$ и $BD$, и угол $\angle ACB = 74^\circ$. Требуется найти угол $\angle AOD$.

Шаг 1: Анализ задачи и использование свойства окружности

Диаметры $AC$ и $BD$ проходят через центр окружности $O$, следовательно, они делят окружность на две равные части. Угол $\angle ACB$, заданный как $74^\circ$, опирается на дугу $AB$.

По свойству вписанных углов:

Вписанный угол, опирающийся на дугу, равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

Это значит, что центральный угол $\angle AOB$, который опирается на ту же дугу $AB$, будет равен:

Шаг 2: Связь углов $\angle AOB$ и $\angle AOD$

Углы $\angle AOB$ и $\angle AOD$ находятся в одной плоскости, и точки $A$, $O$, $D$, $B$ лежат на окружности. Угол $\angle AOD$ является дополнительным углом к $\angle AOB$, так как диаметры делят окружность на равные части. Это значит, что:

Итоговый ответ

Угол $\angle AOD$ равен $212^\circ$.