Острый угол ромба равен 30 градусам, а радиус вписанной окружности этого ромба равен 1/7. Найдите сторону ромба.

Дано:

• Острый угол ромба $\alpha = 30^\circ$.

• Радиус вписанной окружности $r = \frac{1}{7}$.

• Сторона ромба $a$ — неизвестна.

Решение:

В ромб можно вписать окружность, которая касается всех четырёх его сторон.

Поскольку окружность касается двух противоположных параллельных сторон ромба, высота ромба равна диаметру вписанной окружности:

Подставим значение радиуса:

С другой стороны, высота ромба выражается через его сторону и синус острого угла:

Так как $\alpha=30^\circ$, а $\sin30^\circ=\frac12$, получаем:

Выразим сторону ромба:

Ответ: