Параллельные плоскости a и b пересекают стороны DC и DE угла CDE в точках M, M1, N, N1 соответственно. Если DM = 6 дм, DM1 = 9 дм, M1N1 = 27 дм, найти длину отрезка MN.

Дано:

• $DM = 6$ дм;

• $DM_1 = 9$ дм;

• $M_1N_1 = 27$ дм.

Найти: $MN$.

Решение:

Так как плоскости $a$ и $b$ параллельны, то по свойству параллельных плоскостей соответствующие отрезки, отсекаемые ими на сторонах угла, пропорциональны.

Треугольники $DMN$ и $DM_1N_1$ подобны, поэтому:

Подставим известные значения:

Отсюда:

Ответ: 18 дм.