В равнобедренном треугольнике ABC с основанием ВС проведена медиана АМ. Из точки М на сторону АС опущен перпендикуляр МН (Н € АС) Известно что АМ:МН=2:1
1)Найдите периметр треугольника АМС ,если периметр треугольника НАС равен 11см
2)Найдите площадь треугольника АВС, если площадь треугольника МНС равна 6 см²
Пожалуйста очень необходимо от оценки зависит оценка в годовой даю 40 баллов пж
​

Давай решим обе задачи подробно, по шагам, чтобы ты мог(ла) переписать решение в тетрадь. ❤️

Дано:

• $ABC$ — равнобедренный треугольник с основанием $BC$.

• $AM$ — медиана.

• $MH\perp AC$.

• $AM:MH=2:1$.

Найти:

1. Периметр треугольника $AMC$, если $P_{HAC}=11$ см.

2. Площадь треугольника $ABC$, если $S_{MHC}=6$ см².

1. Найдём периметр треугольника AMC

Так как $ABC$ — равнобедренный треугольник, а $AM$ — медиана, проведённая к основанию, то:

Следовательно, треугольник $AMC$ прямоугольный.

По условию:

Так как треугольники $AMH$ и $AMC$ подобны, получаем:

Значит:

Обозначим:

По теореме Пифагора:

Теперь найдём стороны треугольника $HAC$.

Из подобия треугольников:

Также:

По условию периметр треугольника $HAC$ равен 11 см:

Подставляем:

Теперь найдём периметр треугольника $AMC$: