5. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен b, а противолежащий угол равен B. Найдите другой катет треугольника и гипотенузу, если: а) b = 10, ∠B = 45°; б) b = 15, ∠B = 60°; в) b = 3√3, ∠B = 30°.

Решение.

Дано: прямоугольный треугольник, один из катетов равен $b$, противолежащий ему угол равен $B$.

Обозначим:

• $b$ — известный катет, лежащий напротив угла $B$;

• $a$ — другой катет;

• $c$ — гипотенуза.

Используем тригонометрические формулы:

Отсюда другой катет:

Также:

Отсюда гипотенуза:

а) $b=10,\quad B=45^\circ$

Знаем, что:

Находим другой катет:

Находим гипотенузу:

Ответ: $a=10,\quad c=10\sqrt2$.

б) $b=15,\quad B=60^\circ$

Знаем, что:

Находим другой катет:

Находим гипотенузу:

Ответ: $a=5\sqrt3,\quad c=10\sqrt3$.

в) $b=3\sqrt3,\quad B=30^\circ$