Два угла треугольника равны 55 и 50 градусов. Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов

Чтобы найти тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин углов 55° и 50°, нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдем третий угол треугольника:

   В любом треугольнике сумма всех углов равна 180°. Два угла треугольника равны 55° и 50°. Чтобы найти третий угол, вычитаем сумму этих углов из 180°:

   $$180° - (55° + 50°) = 180° - 105° = 75°$$

   Таким образом, третий угол треугольника равен 75°.

2. Определим углы, которые образуют высоты:

   Высоты треугольника — это такие перпендикуляры, которые опускаются из вершин треугольника на противоположные стороны. Когда мы опускаем высоту из вершины угла, она образует прямой угол с противоположной стороной.

   Рассмотрим высоты, выходящие из вершин углов 55° и 50°. Высоты, как правило, перпендикулярны сторонам, и угол между высотами будет зависеть от углов в треугольнике.

3. Используем геометрическую зависимость между углами высот:

   Высоты в треугольнике не только перпендикулярны сторонам, но и между собой образуют определенные углы. Угол между двумя высотами можно найти через углы треугольника, используя факт, что угол между двумя высотами зависит от разности углов в треугольнике.

   Угол между высотами, опускающимися из вершин углов 55° и 50°, можно вычислить по формуле:

   $$\text{Угол между высотами} = 180° - (\text{угол между сторонами треугольника})$$

   Угол между сторонами, на которые опускаются высоты, равен разности углов треугольника. Таким образом, угол между сторонами будет равен:

   $$75° - (55° - 50°) = 75° - 5° = 70°$$

   Теперь угол между высотами будет:

   $$180° - 70° = 110°$$

   Этот угол и будет тем тупым углом, который образуют высоты, опускающиеся из вершин углов 55° и 50°.

Ответ: тупой угол, который образуют высоты, равен 110°.