Два угла треугольника равны 58° и 72°. Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов. Ответ дайте в градусах.

Для решения задачи сначала разберёмся с треугольником и высотами, которые образуют искомый угол.

Шаг 1: Найдём третий угол треугольника

Сумма углов любого треугольника равна $180^\circ$. Нам даны два угла: $58^\circ$ и $72^\circ$. Обозначим третий угол как $x$ и составим уравнение:

Отсюда:

Таким образом, третий угол треугольника равен $50^\circ$.

Шаг 2: Определим, какой угол тупой

Чтобы найти угол между высотами, проведёнными из вершин углов $58^\circ$ и $72^\circ$, нужно понять, что угол между высотами равен внешнему углу треугольника при вершине третьего угла (в данном случае при вершине с углом $50^\circ$). Этот угол будет тупым, так как он является внешним углом.

Шаг 3: Найдём внешний угол при вершине с углом $50^\circ$

Внешний угол при вершине с углом $50^\circ$ равен разности между $180^\circ$ и внутренним углом треугольника при той же вершине. В данном случае:

Ответ

Таким образом, тупой угол, образованный высотами, выходящими из вершин углов $58^\circ$ и $72^\circ$, составляет $130^\circ$.