Какие из данных утверждений верны?

1. Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

2. Любой прямоугольник можно вписать в окружность.

3. Площадь параллелограмма равна произведению длин его смежных сторон.

4. Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.

Верными являются утверждения 2 и 4.

Разберём каждое утверждение:

1. Неверно. Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, а не противолежащего катета. Отношение противолежащего катета к гипотенузе — это синус угла.

2. Верно. Любой прямоугольник можно вписать в окружность. Его диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Эта точка является центром описанной окружности, а вершины прямоугольника находятся на одинаковом расстоянии от неё.

3. Неверно. Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту, проведённую к этому основанию. Произведение длин смежных сторон равно площади только в том случае, если параллелограмм является прямоугольником.

4. Верно. Сумма углов любого треугольника равна 180°. Если бы все три угла были больше 60°, их сумма была бы больше 180°. Следовательно, хотя бы один угол обязательно не превышает 60°.

Ответ: 2 и 4.