Конечно! Давайте решим все 5 задач по порядку, с подробными объяснениями и рисунками, чтобы было понятно, откуда берётся каждый ответ.

Решение задач

Для начала запомним главное правило:

Средняя линия треугольника — это отрезок, который соединяет середины двух сторон треугольника.

Она:

• параллельна третьей стороне;

• равна половине третьей стороны.

Задача 1

Условие:

В треугольнике ABC точки M, N, K — середины сторон AB, BC, AC соответственно.

Дано:

• MN = 12;

• MK = 10;

• KN = 8.

Найти периметр треугольника ABC.

Рисунок:

Решение:

Так как M, N и K — середины сторон, то MN, MK и KN являются средними линиями треугольника.

Средняя линия равна половине стороны, которой она параллельна.

1. Найдём сторону AC:

AC = MN × 2 = 12 × 2 = 24.

2. Найдём сторону BC:

BC = MK × 2 = 10 × 2 = 20.

3. Найдём сторону AB:

AB = KN × 2 = 8 × 2 = 16.

Теперь найдём периметр:

P = AB + BC + AC

P = 16 + 20 + 24 = 60.

Задача 2

Условие:

Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC.

Дано:

• AB = 20;

• BC = 58;

• AC = 64.

Найти MN (предполагаю, что в условии имеется в виду MN).

Рисунок:

Решение:

По условию M и N — середины сторон AB и BC.

Значит, MN — средняя линия треугольника.

Средняя линия равна половине третьей стороны.

Третья сторона — AC = 64.

Следовательно:

MN = AC : 2

MN = 64 : 2 = 32.

Задача 3

Условие:

Периметр равностороннего треугольника ABC равен 24 см.

Найти длину средней линии этого треугольника.

Рисунок:

Решение:

У равностороннего треугольника все три стороны равны.

Сначала найдём длину одной стороны:

24 : 3 = 8 см.

Теперь найдём среднюю линию.

Средняя линия равна половине стороны:

8 : 2 = 4 см.

Задача 4

Условие:

Периметр равностороннего треугольника равен 72 см.

Найти его среднюю линию.

Рисунок:

Решение:

1. Найдём сторону равностороннего треугольника:

72 : 3 = 24 см.

2. Найдём среднюю линию:

24 : 2 = 12 см.

Задача 5

Условие:

В треугольнике ABC DE — средняя линия.

Площадь треугольника CDE равна 9.

Найти площадь треугольника ABC.

Рисунок:

Решение:

Так как DE — средняя линия, то:

• DE параллельна AB;

• DE равна половине AB.

Треугольник CDE подобен треугольнику ABC.

Если стороны маленького треугольника в 2 раза меньше, то его площадь в 4 раза меньше.

Значит, площадь большого треугольника в 4 раза больше площади маленького.

Найдём площадь ABC:

S(ABC) = 9 × 4 = 36.

Все ответы вместе

Запомни три главных правила:

1. Средняя линия треугольника равна половине третьей стороны.

2. Если нужно найти сторону по средней линии, умножаем её на 2.

3. Если маленький треугольник получен средней линией, его площадь в 4 раза меньше площади исходного треугольника.