В окружности с центром О проведены два взаимно перпендикулярных радиуса ОА и ОВ. Касательные, проходящие через точки А и В, пересекаются в точке С.
1) Определите вид четырёхугольника ОАСВ.
2) Найдите периметр четырёхугольника ОАСВ, если радиус окружности равен: а) 17 см; б) 23 см; в) R.

Радиусы \(OA\) и \(OB\) перпендикулярны. Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, поэтому \(OA\perp AC\) и \(OB\perp BC\).

У четырёхугольника \(OACB\) все углы прямые, значит, это прямоугольник. При этом \(OA=OB=R\), следовательно, его соседние стороны равны. Значит, \(OACB\) — квадрат.

Периметр квадрата:

\[ P=4R. \]

• а) \(P=4\cdot17=68\text{ см}\);
• б) \(P=4\cdot23=92\text{ см}\);
• в) \(P=4R\).

0 0 Пожаловаться