В треугольнике ABC AC = BC, AH — высота, AB = 17, sin BAC = 8/17. Найдите высоту BH.

Так как \(AC = BC\), треугольник равнобедренный, поэтому \(\angle BAC = \angle ABC\).

Высота \(AH\) перпендикулярна стороне \(BC\), значит треугольник \(ABH\) прямоугольный. Тогда:

\[AH = AB \cdot \sin BAC = 17 \cdot \frac{8}{17} = 8.\]

По теореме Пифагора:

\[BH = \sqrt{AB^2 - AH^2} = \sqrt{17^2 - 8^2} = \sqrt{225} = 15.\]

Ответ: \(BH = 15\).

0 0 Пожаловаться