1) В четырёхугольник ABCD, периметр которого равен 42, вписана окружность. AB=6. Найдите CD. 2)

Ответы на вопрос

Отвечает Салахов Рифат.

Разберём каждый пункт пошагово.

Если в четырёхугольник можно вписать окружность, то его противоположные стороны в сумме равны:

AB + CD = AD + BC

Обозначим стороны:

Периметр:

AB + BC + CD + DA = 42 \implies 6 + BC + x + AD = 42 \implies x + (AD + BC) = 36

Но $AD + BC = AB + CD = 6 + x$ (по свойству вписанного четырёхугольника).

Приравниваем:

x + (6 + x) = 36 \implies 2x + 6 = 36 \implies 2x = 30 \implies x = 15

Ответ: $CD = 15$

В прямоугольном треугольнике гипотенуза — $AB = 15$ , катеты $AC$ и $BC = 6$ . Обозначим $AC = x$ .

По теореме Пифагора:

AC^2 + BC^2 = AB^2 \implies x^2 + 6^2 = 15^2 \implies x^2 + 36 = 225 \implies x^2 = 189 \implies x = \sqrt{189} = 3\sqrt{21}

$\cos B = \frac{\text{катет прилежащий к B}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AB} = \frac{6}{15} = 0.4$

Ответ: $\cos B = 0.4$

Обозначим стороны:

Синус угла A:

\sin A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AB} = \frac{5}{AB} = 0.4

AB = \frac{5}{0.4} = 12.5

Ответ: $AB = 12.5$

Обозначим $AC = BC = x$ . По теореме синусов:

\sin A = \frac{\text{противолежащая сторона}}{\text{гипотенуза?}}

Используем формулу через синус для прямого треугольника не получится, тогда используем закон косинусов:

AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos A

Так как $AC = BC = x$

Ответы на вопрос