В выпуклом пятиугольнике две стороны равны, третья сторона на 3 см больше, а четвертая в 2 раза больше первой стороны, пятая – на 4 см меньше четвертой. Найдите стороны пятиугольника, если известно, что его периметр равен 34 см.

Для того чтобы найти стороны выпуклого пятиугольника, нам нужно составить систему уравнений, используя информацию о периметре и свойствах сторон.

Обозначим стороны пятиугольника как $a$, $b$, $c$, $d$ и $e$. Согласно условию задачи, у нас есть следующие данные:

1. Две стороны равны. Пусть это будут стороны $a$ и $b$, т.е. $a = b$.
2. Третья сторона на 3 см больше первой. Третья сторона $c = a + 3$.
3. Четвертая сторона в 2 раза больше первой. Четвертая сторона $d = 2a$.
4. Пятая сторона на 4 см меньше четвертой. Пятая сторона $e = d - 4 = 2a - 4$.
5. Периметр пятиугольника равен 34 см. Сумма всех сторон равна периметру, т.е.: $$a + b + c + d + e = 34$$

Теперь подставим выражения для всех сторон через $a$:

Упростим это уравнение:

Теперь, когда мы нашли $a = 5$, подставим это значение в выражения для сторон:

• $b = a = 5$
• $c = a + 3 = 5 + 3 = 8$
• $d = 2a = 2 \times 5 = 10$
• $e = 2a - 4 = 2 \times 5 - 4 = 10 - 4 = 6$

Итак, стороны пятиугольника: 5 см, 5 см, 8 см, 10 см и 6 см.

Проверим, что сумма этих сторон действительно равна периметру:

Ответ: стороны пятиугольника — 5 см, 5 см, 8 см, 10 см и 6 см.