На рисунке 76 треугольник ABD = CDB, угол FAB = 160 градусов. Найдите угол BCD

Давайте разберемся, как решить эту задачу.

У нас есть два треугольника: треугольники $ABD$ и $CDB$, которые равны. То есть, $\triangle ABD \cong \triangle CDB$. Это означает, что все соответствующие стороны и углы этих треугольников равны.

Шаг 1. Извлекаем информацию из условия задачи

1. Треугольники равны: $\triangle ABD = \triangle CDB$. Это дает нам информацию о том, что углы и стороны в этих треугольниках соответствуют друг другу. Например, $AB = CB$, $BD$ — общая сторона, и углы $\angle ABD = \angle CDB$.
2. Угол $FAB = 160^\circ$: Это угол между прямой $FA$ и отрезком $AB$.

Шаг 2. Понимание углов

Из условия задачи нам нужно найти угол $BCD$, который является углом в треугольнике $CDB$.

1. В первую очередь, поскольку треугольники $ABD$ и $CDB$ равны, то углы $\angle ABD$ и $\angle CDB$ равны.
2. Однако, чтобы найти угол $BCD$, нужно обратить внимание на то, что угол $FAB$ равен 160°. Мы можем связать его с углами в треугольнике $ABD$.

Шаг 3. Важное замечание о прямой $FA$

Угол $FAB = 160^\circ$ нам может помочь при рассматривании прямой $FA$. Поскольку угол $FAB$ равен 160°, то угол между прямой $FA$ и прямой $BD$ будет $180^\circ - 160^\circ = 20^\circ$. Это будет угол $\angle ABD$.

Шаг 4. Используем свойства треугольников

Так как $\triangle ABD \cong \triangle CDB$, мы знаем, что:

• $\angle ABD = \angle CDB = 20^\circ$.

Теперь, в треугольнике $CDB$ сумма углов должна быть 180°. Следовательно:

Мы уже знаем, что $\angle CDB = 20^\circ$ и $\angle DBC = 20^\circ \ (по \text{равенству треугольников})$.

Таким образом:

Отсюда:

Ответ:

Угол $BCD$ равен $140^\circ$.