На рисунке AE = EC
и BE = ED.
Докажите, что угол ACD = углу CAB.

Точка \(E\) — точка пересечения отрезков \(AC\) и \(BD\). По условию \(AE=EC\) и \(BE=ED\), значит, диагонали четырёхугольника \(ABCD\) делятся точкой пересечения пополам.

Если диагонали четырёхугольника делятся пополам, то этот четырёхугольник — параллелограмм. Следовательно, \(AB\parallel CD\).

Прямая \(AC\) пересекает параллельные прямые \(AB\) и \(CD\), поэтому углы \(\angle ACD\) и \(\angle CAB\) равны как накрест лежащие.

Следовательно, \(\angle ACD=\angle CAB\).

0 0 Пожаловаться