Диагональ прямоугольника равна 20 см, а угол между его диагоналями составляет 60°. Найдите длину меньшей стороны прямоугольника.

Пусть большая сторона прямоугольника равна \(a\), а меньшая — \(b\). Диагональ равна \(20\) см, значит:

\[a^2+b^2=20^2=400.\]

Угол между диагоналями равен \(60°\). Для прямоугольника:

\[\cos 60°=\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}.\]

Подставим значения:

\[\frac{1}{2}=\frac{a^2-b^2}{400}.\]

Отсюда:

\[a^2-b^2=200.\]

Решаем систему:

\[a^2+b^2=400,\qquad a^2-b^2=200.\]

Складываем равенства:

\[2a^2=600,\qquad a^2=300.\]

Тогда:

\[b^2=400-300=100,\qquad b=10.\]

Ответ: \(10\) см.

0 0 Пожаловаться