В ромбе ABCD О — точка пере­сечения диагоналей. Сторона ромба равна 17 см. Найдите АВ + DA - СВ + СО|, если АС = 16 см.

Давайте решим задачу поэтапно. Нам даны следующие данные:

1. Ромб ABCD, в котором О — точка пересечения диагоналей.
2. Сторона ромба равна 17 см.
3. Длина диагонали АС равна 16 см.
4. Нужно найти выражение: $АВ + DA - СВ + СО$.

Шаг 1: Свойства ромба

• В ромбе все стороны равны, то есть $AB = BC = CD = DA = 17 \, \text{см}$.
• Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят его пополам. То есть, диагонали делятся точкой О пополам.

Шаг 2: Изучим диагонали

• Пусть диагонали ромба — это $AC$ и $BD$. Из условия задачи нам дана длина диагонали $AC = 16 \, \text{см}$. Поскольку точка О — середина диагонали, то $AO = CO = \frac{AC}{2} = \frac{16}{2} = 8 \, \text{см}$.

• Обозначим длину диагонали $BD$ через $d$. Тогда точка O делит её пополам, и длина $BO = DO = \frac{d}{2}$.

Шаг 3: Применим теорему Пифагора для треугольника ABO

Треугольник $ABO$ — прямоугольный, потому что диагонали ромба перпендикулярны. Мы можем применить теорему Пифагора для этого треугольника:

Подставляем известные значения:

Таким образом, длина диагонали $BD = 30 \, \text{см}$, и каждая её половина равна $BO = DO = 15 \, \text{см}$.

Шаг 4: Теперь можем найти искомое выражение

Нам нужно найти $AB + DA - CB + CO$.

• $AB = 17 \, \text{см}$,
• $DA = 17 \, \text{см}$,
• $CB = BC = 17 \, \text{см}$ (так как все стороны ромба равны),
• $CO = 8 \, \text{см}$ (половина диагонали $AC$).

Теперь подставляем значения в выражение:

Ответ: $25 \, \text{см}$.