1. Одна из сторон параллелограмма на 5 см больше другой, а его периметр равен 66 см. Найдите стороны параллерограмма.
2. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, CD=15 см, AC=20 см. Найдите периметр треугольника AOB.
3. Сторона ромба образует с одной из его диагоналей угол 68°(грд.). Найдите углы ромба.

Решите срочно пожалуйста

1. Задача про параллелограмм:

Дано, что одна сторона параллелограмма на 5 см больше другой, а периметр параллелограмма равен 66 см. Нужно найти стороны параллелограмма.

Обозначим стороны параллелограмма как $a$ и $b$, где $a$ — это длинная сторона, а $b$ — короткая. Из условия задачи известно, что одна сторона на 5 см длиннее другой, т.е.:

Периметр параллелограмма равен 66 см, а периметр параллелограмма выражается как сумма длин всех его сторон:

Подставим $a = b + 5$ в это уравнение:

Упростим:

Теперь решим это уравнение:

Теперь, зная $b = 14$, подставим это значение в выражение для $a$:

Ответ: стороны параллелограмма — 19 см и 14 см.

2. Задача про прямоугольник и периметр треугольника AOB:

Дано, что диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, $CD = 15$ см, $AC = 20$ см. Нужно найти периметр треугольника AOB.

В прямоугольнике диагонали делят друг друга пополам, и точка их пересечения O является серединой каждой из диагоналей. То есть, длины отрезков $AO$, $BO$, $CO$ и $DO$ равны между собой.

Так как $AC = 20$ см, то отрезок $AO$ равен:

Также, поскольку $CD = 15$ см, то отрезок $CO$ равен:

Теперь, чтобы найти периметр треугольника AOB, нам нужно найти длины сторон $AB$, $AO$ и $BO$. Мы уже знаем, что $AO = 10$ см и $CO = 7.5$ см. Теперь, применим теорему Пифагора для треугольника ABC:

Тогда:

Теперь периметр треугольника AOB:

Ответ: периметр треугольника AOB примерно 30.73 см.

3. Задача про ромб:

Дано, что угол между стороной ромба и одной из его диагоналей равен 68°. Нужно найти углы ромба.

В ромбе все стороны равны, а диагонали пересекаются под прямым углом и делят углы ромба пополам. Пусть угол между стороной ромба и одной из диагоналей равен $68^\circ$. Тогда угол между стороной ромба и другой диагональю будет равен:

Поскольку диагонали ромба пересекаются под прямым углом, то углы ромба делятся пополам диагоналями. Таким образом, угол ромба будет равен:

Значит, два угла ромба равны $56^\circ$, а два других угла, соответственно, будут равны:

Ответ: углы ромба равны 56° и 124°.