Угол между двумя высотами ромба, проведёнными из вершины тупого угла, равен 56° Найдите величину острого угла ромба.

Для того чтобы найти величину острого угла ромба, давайте разберёмся с тем, что нам дано и как это можно использовать.

1. Геометрия ромба: Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. У него два типа углов: острые и тупые. Острые углы меньше 90°, а тупые углы больше 90°, но меньше 180°.

2. Высоты ромба: Высоты ромба — это перпендикуляры, опущенные из вершин на противоположные стороны. У нас есть информация, что две высоты проведены из вершин тупого угла.

3. Угол между высотами: Нам говорят, что угол между этими высотами равен 56°. Это важная информация. Так как высоты — это перпендикуляры к противоположным сторонам, угол между двумя высотами будет зависеть от углов ромба.

4. Рассмотрим угол между высотами: Угол между высотами, проведёнными из тупого угла ромба, будет равен разнице между тупым углом ромба и углом, который находится в вершине, противоположной тупому углу.

5. Вычислим тупой угол ромба: Пусть тупой угол ромба — это $\alpha$. Из геометрии ромба известно, что сумма острых и тупых углов ромба всегда равна 180°. То есть, если острый угол ромба — это $\beta$, то тупой угол будет равен $180^\circ - \beta$.

6. Используем угол между высотами: Угол между высотами ромба связан с тупым углом. Он равен половине величины тупого угла ромба, потому что высоты симметричны относительно оси ромба. Таким образом, угол между высотами будет равен $\frac{\alpha}{2}$.

   Однако нам известно, что угол между высотами равен 56°. То есть:

   $$\frac{\alpha}{2} = 56^\circ$$

   Отсюда:

   $$\alpha = 112^\circ$$

   Таким образом, тупой угол ромба равен 112°.

7. Нахождение острого угла: Так как сумма острых и тупых углов ромба равна 180°, то острый угол ромба $\beta$ будет:

   $$\beta = 180^\circ - 112^\circ = 68^\circ$$

Таким образом, величина острого угла ромба равна 68°.