Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О, AD=18 см, BD=22 см. Найдите периметр треугольника BOC

Для нахождения периметра треугольника BOC в прямоугольнике ABCD, сначала разберем, что известно и какие свойства прямоугольника нам помогут.

1. Диагонали прямоугольника пересекаются в середине, то есть точка пересечения O — это середина обеих диагонал.

2. Стороны прямоугольника:

   • AD = 18 см (это одна из сторон прямоугольника).
   • BD = 22 см (диагональ прямоугольника).

3. Поскольку диагонали прямоугольника равны и пересекаются в середине, то каждый из двух треугольников, образованных диагоналями, является прямоугольным и изометричным. Рассмотрим треугольник BOC, который является половиной треугольника BOD.

Теперь давайте найдём длины сторон треугольника BOC.

Шаг 1. Нахождение длины второй стороны прямоугольника

Из условия задачи мы знаем, что диагональ BD = 22 см. Для нахождения длины второй стороны прямоугольника (например, BC), воспользуемся теоремой Пифагора, так как прямоугольник ABCD, по определению, имеет прямые углы.

Для прямоугольного треугольника ABC, гипотенуза которой является диагональ, а катеты — стороны прямоугольника, мы можем написать:

Таким образом, длина стороны AB прямоугольника составляет примерно 12,65 см.

Шаг 2. Нахождение длин сторон треугольника BOC

Так как точка O — это середина диагоналей, то отрезки BO и OC — это половины диагонали BD и диагонали AC, соответственно. В прямоугольнике диагонали равны, и длина диагонали AC будет такой же, как и BD, то есть 22 см. Следовательно:

• BO = 22 / 2 = 11 см
• OC = 22 / 2 = 11 см

Теперь нам нужно найти длину стороны BC в треугольнике BOC. Эта длина является стороной прямоугольника BC, которую мы уже вычислили, то есть BC = 12,65 см.

Шаг 3. Периметр треугольника BOC

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон. В треугольнике BOC стороны — это:

• BO = 11 см
• OC = 11 см
• BC = 12,65 см

Таким образом, периметр треугольника BOC:

Ответ: периметр треугольника BOC составляет 34,65 см.