Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, AD=18см, BD =22см.Найдите периметр треугольника BOC.

Для нахождения периметра треугольника BOC, нужно сначала выяснить длины сторон этого треугольника, используя информацию о диагоналях прямоугольника ABCD.

1. Длина диагонали AC: В прямоугольнике диагонали равны и пересекаются в середине. По теореме Пифагора можно найти длину диагонали AC:

   $$AC = \sqrt{AD^2 + DC^2}$$

   Поскольку AD и DC равны в прямоугольнике, мы имеем:

   $$DC = AD = 18 \text{ см}$$

   Подставим значения:

   $$AC = \sqrt{18^2 + 18^2} = \sqrt{324 + 324} = \sqrt{648} = 18\sqrt{2} \text{ см}$$

2. Длина диагонали BD: У нас уже есть длина диагонали BD, равная 22 см.

3. Найдем координаты точек: Для удобства можно задать координаты:

   • A(0, 0)
   • B(18, 0)
   • C(18, 18)
   • D(0, 18)

   Точки O (центр диагоналей) будут иметь координаты:

   $$O\left(\frac{0 + 18}{2}, \frac{0 + 18}{2}\right) = O(9, 9)$$

   Теперь найдем координаты точек B и C:

   • B(18, 0)
   • C(18, 18)

4. Найдем длины сторон треугольника BOC:

   • BO:
   $$BO = \sqrt{(9 - 18)^2 + (9 - 0)^2} = \sqrt{(-9)^2 + 9^2} = \sqrt{81 + 81} = \sqrt{162} = 9\sqrt{2} \text{ см}$$
   • CO:
   $$CO = \sqrt{(9 - 18)^2 + (9 - 18)^2} = \sqrt{(-9)^2 + (-9)^2} = \sqrt{81 + 81} = \sqrt{162} = 9\sqrt{2} \text{ см}$$
   • BC:
   $$BC = 18 \text{ см} \quad (\text{так как это вертикальная сторона прямоугольника})$$

5. Периметр треугольника BOC: Теперь, чтобы найти периметр треугольника BOC, суммируем длины всех его сторон:

   $$P = BO + CO + BC = 9\sqrt{2} + 9\sqrt{2} + 18$$ $$P = 18\sqrt{2} + 18$$

Таким образом, периметр треугольника BOC равен $18\sqrt{2} + 18$ см.