Вершина прямого угла прямоугольного треугольника соединена с центрами описанной и вписанной окружностей отрезками, угол между которыми равен 7 градусов. Найдите острые углы треугольника.

Центр вписанной окружности лежит на биссектрисе прямого угла, поэтому направление от вершины прямого угла к нему образует угол \(45^\circ\) с каждым катетом.

Центр описанной окружности — середина гипотенузы. Направление к нему образует с катетом угол, равный одному из острых углов треугольника. Поэтому:

\[|45^\circ-\alpha|=7^\circ\]

\[\alpha=38^\circ\quad\text{или}\quad52^\circ\]

Следовательно, острые углы треугольника: \(38^\circ\) и \(52^\circ\).

0 0 Пожаловаться