Докажите, что площадь треугольника можно найти по формуле S = 1/2 ab sin α, где α — острый угол между сторонами a и b.

Проведём высоту \(h\) из вершины, в которой сходятся стороны \(a\) и \(b\), к стороне \(a\). Тогда площадь треугольника равна:

\[ S = \frac{1}{2}ah. \]

В получившемся прямоугольном треугольнике гипотенуза равна \(b\), а противолежащий катет — это высота \(h\). Поэтому:

\[ \sin \alpha = \frac{h}{b}. \]

Отсюда \(h=b\sin\alpha\). Подставим это выражение в формулу площади:

\[ S = \frac{1}{2}a(b\sin\alpha)=\frac{1}{2}ab\sin\alpha. \]

Следовательно, \(S=\frac{1}{2}ab\sin\alpha\).

0 0 Пожаловаться