В окружности проведены две параллельные хорды, стягивающие дугу в 90°. Длина одной из них 10 см. Найдите расстояние между хордами.

Хорда, стягивающая дугу \(90^\circ\), имеет длину

\[10=2R\sin45^\circ=R\sqrt{2}.\]

Отсюда \(R=5\sqrt{2}\) см. Расстояние от центра до каждой хорды равно

\[R\cos45^\circ=5\sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=5\text{ см}.\]

Хорды расположены по разные стороны от центра, поэтому расстояние между ними:

\[5+5=10\text{ см}.\]

Ответ: \(10\) см.

0 0 Пожаловаться