Угол при вершине осевого сечения конуса равен 90 градусов. Найдите объем конуса, если его радиус равен 7 см

Осевое сечение конуса — равнобедренный треугольник. Его угол при вершине равен \(90^\circ\), поэтому каждый угол при основании равен \(45^\circ\).

Половина осевого сечения образует прямоугольный треугольник, в котором радиус \(r=7\) см и высота \(h\) равны, так как \(\tan 45^\circ=\frac{r}{h}=1\). Значит, \(h=7\) см.

\[V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{1}{3}\pi\cdot7^{2}\cdot7=\frac{343\pi}{3}\text{ см}^{3}.\]

Ответ: \(\frac{343\pi}{3}\text{ см}^{3}\).

0 0 Пожаловаться