Хорды MN и PK пересекаются в точке С.
Найдите длину отрезка СР если он в 5 раз больше отрезка СК
МС=5. CN=9

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Итак, у нас есть две хорды MN и PK, которые пересекаются в точке C. Нужно найти длину отрезка CR, если он в 5 раз больше отрезка CK, и нам даны следующие данные:

• МС = 5,
• CN = 9.

1. Обозначим все отрезки

Пусть хорды MN и PK пересекаются в точке C. Мы можем обозначить длины отрезков следующим образом:

• МС — длина отрезка от точки M до точки пересечения C, которая равна 5.
• CN — длина отрезка от точки C до точки N, которая равна 9.
• КС — длина отрезка от точки C до точки K (это то, что нам предстоит найти).
• CR — длина отрезка от точки C до точки R (это тоже нужно найти). Нам также известно, что CR в 5 раз больше CK, то есть CR = 5 * CK.

2. Используем свойство пересекающихся хорд

Если две хорды пересекаются внутри круга, то произведение длин отрезков одной хорды равно произведению длин отрезков другой хорды. В нашем случае это выглядит так:

Подставим известные значения:

Это упрощается до:

3. Используем информацию о соотношении CR и CK

Нам известно, что CR = 5 * CK. Подставим это в уравнение:

Упростим:

Теперь разделим обе части уравнения на 5:

Из этого следует, что:

4. Найдем CR

Так как CR = 5 * KC, то:

Ответ

Длина отрезка CR равна 15.