в треугольнике АВС <A=45 <C=15 BC=4 корень 6. Найдите АС

Дано: \(\angle A=45^\circ\), \(\angle C=15^\circ\), \(BC=4\sqrt{6}\).

Найдём третий угол:

\[\angle B=180^\circ-45^\circ-15^\circ=120^\circ.\]

По теореме синусов:

\[\frac{AC}{\sin 120^\circ}=\frac{BC}{\sin 45^\circ}.\]

\[AC=4\sqrt{6}\cdot\frac{\sin120^\circ}{\sin45^\circ}=4\sqrt{6}\cdot\frac{\sqrt{3}/2}{\sqrt{2}/2}=12.\]

Ответ: \(AC=12\).

0 0 Пожаловаться