Дано: дуга АВ; дуга АС=3:2, угол А=50 градусов. Найти: угол В, угол С, угол ВОС

Для решения этой задачи необходимо использовать основные свойства окружности, такие как теоремы о центральных и вписанных углах.

1. Обозначим углы и данные:

   • Пусть на окружности дана дуга АВ.
   • Дуга АС составляет отношение 3:2 к дуге АВ, то есть дуга АС в 1,5 раза длиннее дуги АВ.
   • Угол А равен 50°.

2. Найдем угол В: Угол А является центральным углом, который охватывает дугу АВ. Так как угол, опирающийся на дугу, равен половине центрального угла, то угол А будет в 2 раза больше угла В:

   • угол А = 2 * угол В,
   • угол В = угол А / 2 = 50° / 2 = 25°.

3. Найдем угол С: Угол С также является углом, опирающимся на дугу окружности, но теперь он опирается на дугу АС. Из условия задачи мы знаем, что дуга АС в 1,5 раза больше дуги АВ, а значит, угол С будет в 1,5 раза больше угла В:

   • угол С = 1,5 * угол В = 1,5 * 25° = 37,5°.

4. Найдем угол ВОС: Угол ВОС — это угол между хордой ВС и центром окружности О. Он является центральным углом, который опирается на дугу ВС. Для его вычисления нужно знать, что дуга ВС состоит из дуги АВ и дуги АС. Площадь дуги АС в 1,5 раза больше дуги АВ, значит, дуга ВС — это дуга АВ + дуга АС = 1 + 1,5 = 2,5. Таким образом, угол ВОС будет равен:

   • угол ВОС = 2,5 * угол В = 2,5 * 25° = 62,5°.

Ответ:

• Угол В = 25°.
• Угол С = 37,5°.
• Угол ВОС = 62,5°.