Дано: дуга AB и дуга AC= 5:3. Найти: угол BOC, угол ABC.

Если дано, что дуга $AB$ и дуга $AC$ относятся как $5:3$, то можно предположить, что $O$ — это центр окружности, и $B$ и $C$ — точки на окружности, между которыми находится дуга.

Обозначим угол $BOC$ как центральный угол, который опирается на дугу $BC$. В этом случае, если дуги $AB$ и $AC$ даны в пропорции $5:3$, это значит, что отношение длин дуг также будет $5:3$.

1. Находим угол $BOC$

Центральный угол, опирающийся на дугу, пропорционален длине этой дуги. То есть, если дуга $AB$ составляет $5$ единиц, а дуга $AC$ составляет $3$ единицы, то угол $BOC$ будет пропорционален сумме дуг $AB$ и $AC$, что составляет $5 + 3 = 8$ единиц.

Допустим, что полная окружность соответствует углу $360^\circ$. Тогда углы, соответствующие дугам $AB$ и $AC$, можно рассчитать по пропорции:

1. Угол, соответствующий дуге $AB$: $\frac{5}{8} \times 360^\circ = 225^\circ$.
2. Угол, соответствующий дуге $AC$: $\frac{3}{8} \times 360^\circ = 135^\circ$.

Поскольку угол $BOC$ опирается на дугу $BC$, его величина будет равна углу, соответствующему дуге $AB$, то есть $225^\circ$.

2. Находим угол $ABC$

Угол $ABC$ является вписанным углом, который опирается на ту же дугу $BC$, что и центральный угол $BOC$. Согласно свойствам окружности, вписанный угол, опирающийся на дугу, равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

Таким образом, угол $ABC = \frac{1}{2} \times BOC = \frac{1}{2} \times 225^\circ = 112.5^\circ$.

Ответ

• Угол $BOC = 225^\circ$.
• Угол $ABC = 112.5^\circ$.