Дано: ABCD — трапеция; ∢A=51°; ∢C=148°. Найти: ∢B, ∢D. Ответ: ∢B=°; ∢D=°. Ответить!​

Для решения задачи давайте последовательно разберемся, как можно найти углы ∢B и ∢D в трапеции ABCD, где даны углы ∢A = 51° и ∢C = 148°.

1. Свойства трапеции

Трапеция — это четырехугольник, у которого одна пара противоположных сторон параллельна. Важно помнить, что в трапеции сумма углов на одной стороне (например, ∢A и ∢B) всегда равна 180°, так как эти углы являются смежными углами при параллельных сторонах.

2. Углы на одной стороне

Пусть ∢A и ∢B — углы на одной стороне трапеции, а ∢C и ∢D — углы на другой стороне. Мы знаем, что сумма углов на каждой из сторон трапеции равна 180°.

Для углов ∢A и ∢B на одной стороне:

Подставляем значение ∢A:

Отсюда:

3. Углы на другой стороне

Теперь рассмотрим углы ∢C и ∢D, которые расположены на другой параллельной стороне. Так как сумма углов на каждой стороне трапеции также равна 180°, для углов ∢C и ∢D имеем:

Подставляем значение ∢C:

Отсюда:

Ответ:

Таким образом, углы ∢B и ∢D равны:

• ∢B = 129°,
• ∢D = 32°.