Точки A,B,C,D не лежат в одной плоскости. Среди прямых, проходящих через любые две из данных точек, укажите прямую, которая является скрещивающейся с прямой AB; с прямой DC. Ответ обоснуйте.

Задание связано с нахождением скрещивающихся прямых в пространстве. Чтобы решить его, нужно понимать, что скрещивающиеся прямые — это прямые, которые не пересекаются и не параллельны, а также лежат в разных плоскостях.

1. Исходные данные:

   • Точки $A$, $B$, $C$, и $D$ не лежат в одной плоскости.
   • Необходимо найти прямую, которая скрещивается с прямой $AB$ и с прямой $DC$.

2. Скрещивающиеся прямые: Чтобы две прямые были скрещивающимися, они должны:

   • Не пересекаться.
   • Лежать в разных плоскостях.

   Поскольку точки $A$, $B$, $C$ и $D$ не лежат в одной плоскости, существует несколько прямых, которые могут быть скрещивающимися. Рассмотрим прямые, проходящие через пары этих точек.

3. Прямая AB и прямая DC: Прямая $AB$ соединяет точки $A$ и $B$, а прямая $DC$ соединяет точки $D$ и $C$. Чтобы найти прямую, которая будет скрещивающейся и с прямой $AB$, и с прямой $DC$, нужно определить прямую, которая не пересекает $AB$ и не лежит в той же плоскости, что и $DC$.

4. Обоснование: Прямая $AC$ может быть такой прямой. Почему?

   • Прямая $AC$ не пересекает прямую $AB$, потому что они не лежат в одной плоскости и имеют разные направления.
   • Также прямая $AC$ не пересекает прямую $DC$, потому что они не лежат в одной плоскости и, как правило, не могут пересекаться.

   Таким образом, прямая $AC$ является скрещивающейся и с прямой $AB$, и с прямой $DC$, так как она не лежит в плоскости, содержащей эти две прямые, и не пересекает их.

Ответ: Прямая $AC$ скрещивается с прямыми $AB$ и $DC$.