1) В треугольнике ABC AB=12 см, BC=18 см, угол B=70°, а в треугольнике MNK MN=6 см, NK=9 см, угол N=70°. Найдите сторону AC и угол C треугольника ABC, если MK=7 см, угол K=60°. (с дано)

Дано:
В \(\triangle ABC\): \(AB=12\) см, \(BC=18\) см, \(\angle B=70^\circ\).
В \(\triangle MNK\): \(MN=6\) см, \(NK=9\) см, \(MK=7\) см, \(\angle N=70^\circ\), \(\angle K=60^\circ\).

Сравним стороны, прилежащие к равным углам:

\(\dfrac{AB}{MN}=\dfrac{12}{6}=2\),
\(\dfrac{BC}{NK}=\dfrac{18}{9}=2\),
\(\angle B=\angle N=70^\circ\).

Значит, треугольники подобны по двум сторонам и углу между ними. Коэффициент подобия равен \(2\).

Стороне \(MK\) соответствует сторона \(AC\), поэтому
\(\displaystyle AC=MK\cdot2=7\cdot2=14\) см.

Углу \(K\) соответствует угол \(C\), значит \(\angle C=60^\circ\).

Ответ: \(AC=14\) см, \(\angle C=60^\circ\).

0 0 Пожаловаться