Дан прямоугольный треугольник MNK угол K 90 градусов KM 6 сантиметров NK корень 6 из 3 KD медиана. найти угол KDM

В данном случае у нас есть прямоугольный треугольник MNK с прямым углом в вершине K (угол K = 90°), где длина стороны KM равна 6 см, а длина стороны NK — корень из 6 см. Также нам известно, что KD — это медиана, проведенная из вершины K.

Чтобы найти угол KDM, будем рассматривать шаги:

Шаг 1: Определим длины сторон треугольника MNK.

• У нас есть прямоугольный треугольник с прямым углом в K, и мы знаем длины двух его катетов: KM = 6 см и NK = √6 см.
• Найдем гипотенузу MN с помощью теоремы Пифагора:

Шаг 2: Используем свойство медианы.

Медиана KD в прямоугольном треугольнике делит гипотенузу пополам. То есть, точка D — это середина отрезка MN, и длина отрезка MD и отрезка DN будет одинаковой.

Поскольку гипотенуза MN равна √42 см, длина каждого из отрезков MD и DN будет:

Шаг 3: Используем теорему о медиане.

Теорема о медиане в прямоугольном треугольнике гласит, что медиана, проведенная из прямого угла, делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника. Это важно, потому что медиана KD является гипотенузой для двух меньших прямоугольных треугольников KMD и KDN.

В этих треугольниках угол KDM будет одинаковым, поскольку оба треугольника подобны между собой, и угол KDM будет углом в каждом из этих треугольников.

Шаг 4: Найдем угол KDM.

Поскольку медиана из прямого угла (угол K) делит треугольник на два равных, угол KDM — это угол между медианой и одной из сторон прямого угла. Этот угол будет половиной угла между катетами, то есть:

Но угол между катетами KM и KN в треугольнике MNK — это прямой угол (90°), поэтому:

Ответ:

Угол KDM равен 45°.