Найти углы параллелограмма АВСД, если известно, что угол A больше угла В в 4 раза

Для нахождения углов параллелограмма $ABCD$, давайте разберемся с условиями задачи.

1. Свойства углов параллелограмма:

   • В параллелограмме сумма двух соседних углов равна $180^\circ$, так как их стороны являются продолжением друг друга.
   • Противоположные углы равны: $\angle A = \angle C$ и $\angle B = \angle D$.

2. Известные данные:

   • Угол $\angle A$ больше угла $\angle B$ в 4 раза, то есть: $$\angle A = 4 \cdot \angle B.$$

3. Обозначения и расчеты:

   • Пусть $\angle B = x$. Тогда $\angle A = 4x$.
   • Так как $\angle A$ и $\angle B$ — соседние углы параллелограмма, их сумма равна $180^\circ$: $$\angle A + \angle B = 180^\circ.$$
   • Подставим выражения для $\angle A$ и $\angle B$: $$4x + x = 180^\circ.$$
   • Упростим уравнение: $$5x = 180^\circ.$$
   • Найдем $x$: $$x = \frac{180^\circ}{5} = 36^\circ.$$

4. Найдем углы:

   • $\angle B = x = 36^\circ.$
   • $\angle A = 4x = 4 \cdot 36^\circ = 144^\circ.$

5. Проверка:

   • $\angle A + \angle B = 144^\circ + 36^\circ = 180^\circ$, условие выполняется.
   • Противоположные углы равны: $\angle C = \angle A = 144^\circ$, $\angle D = \angle B = 36^\circ$.

6. Ответ: Углы параллелограмма $ABCD$ равны:

   $$\angle A = \angle C = 144^\circ, \quad \angle B = \angle D = 36^\circ.$$