Найдите боковые рёбра правильной шестиугольной усечённой пирамиды, стороны оснований которой равны 2см и 1 см, а высота равна 3см

Чтобы найти длины боковых рёбер правильной шестиугольной усечённой пирамиды, воспользуемся геометрическими соображениями. У нас есть шестиугольная усечённая пирамида с основаниями, стороны которых равны 2 см (большое основание) и 1 см (малое основание), а высота между основаниями равна 3 см.

Шаг 1: Понимание задачи и построение модели

1. Пирамида усечённая, поэтому у неё два основания — верхнее и нижнее, оба в форме правильного шестиугольника.
2. Боковые рёбра соединяют соответствующие вершины верхнего и нижнего оснований.
3. Высота пирамиды — это расстояние между плоскостями двух оснований и равна 3 см.

Шаг 2: Использование формулы для нахождения бокового ребра

Поскольку боковые рёбра наклонены, длину каждого из них можно найти, применив теорему Пифагора. Для этого нам нужно:

1. Рассчитать радиусы описанных окружностей для верхнего и нижнего шестиугольников.

   • Радиус описанной окружности правильного шестиугольника со стороной $a$ равен $R = \frac{a}{\sqrt{3}}$.
   • Таким образом, для нижнего основания с длиной стороны 2 см, радиус будет: $$R_1 = \frac{2}{\sqrt{3}}$$
   • Для верхнего основания с длиной стороны 1 см, радиус будет: $$R_2 = \frac{1}{\sqrt{3}}$$

2. Найти расстояние между соответствующими точками на верхнем и нижнем основаниях в горизонтальной плоскости. Это будет разница радиусов:

   $$d = R_1 - R_2 = \frac{2}{\sqrt{3}} - \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 0.577 \, \text{см}$$

3. Применить теорему Пифагора для нахождения длины бокового ребра $L$:

   $$L = \sqrt{d^2 + h^2}$$

   где $h = 3$ см — высота пирамиды.

   Подставляя значения:

   $$L = \sqrt{\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2 + 3^2} = \sqrt{\frac{1}{3} + 9} = \sqrt{\frac{1 + 27}{3}} = \sqrt{\frac{28}{3}} \approx 3.06 \, \text{см}$$

Ответ: Длина бокового ребра правильной шестиугольной усечённой пирамиды составляет приблизительно 3.06 см.