С какими из предложенных измерений сторон не может существовать треугольник?

1. 10 см, 6 см, 8 см
2. 7 см, 3 см, 3 см
3. 54 см, 30 см, 20 см
4. 40 см, 40 см, 90 см

Чтобы определить, может ли существовать треугольник с заданными сторонами, нужно воспользоваться неравенством треугольника. Это правило гласит, что сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны. Проверим каждую из предложенных комбинаций.

1. 10 см, 6 см, 8 см

Проверяем неравенства:

• $10 + 6 > 8$: $16 > 8$ — верно.
• $10 + 8 > 6$: $18 > 6$ — верно.
• $6 + 8 > 10$: $14 > 10$ — верно.

Все три условия выполняются. Треугольник может существовать.

2. 7 см, 3 см, 3 см

Проверяем неравенства:

• $7 + 3 > 3$: $10 > 3$ — верно.
• $7 + 3 > 3$: $10 > 3$ — верно.
• $3 + 3 > 7$: $6 > 7$ — неверно.

Одно из условий не выполняется. Треугольник не может существовать.

3. 54 см, 30 см, 20 см

Проверяем неравенства:

• $54 + 30 > 20$: $84 > 20$ — верно.
• $54 + 20 > 30$: $74 > 30$ — верно.
• $30 + 20 > 54$: $50 > 54$ — неверно.

Одно из условий не выполняется. Треугольник не может существовать.

4. 40 см, 40 см, 90 см

Проверяем неравенства:

• $40 + 40 > 90$: $80 > 90$ — неверно.
• $40 + 90 > 40$: $130 > 40$ — верно.
• $40 + 90 > 40$: $130 > 40$ — верно.

Одно из условий не выполняется. Треугольник не может существовать.

Вывод

Треугольник может существовать только с размерами 10 см, 6 см, 8 см (вариант 1). Остальные комбинации сторон нарушают неравенство треугольника.