Две различные плоскости ABC и ABD проходит через точку M. При этом MA=5, BM=9. Найдите длину отрезка AB.​

Для решения задачи нужно обратить внимание на геометрические особенности плоскостей и взаимное расположение точек.

Даны две плоскости $ABC$ и $ABD$, проходящие через точку $M$. Это значит, что точки $A$, $B$, $C$, $D$ и $M$ лежат в этих плоскостях, а отрезки $MA$ и $MB$ известны ($MA = 5$, $MB = 9$). Плоскости пересекаются по прямой, содержащей точку $M$, так как обе проходят через неё.

Для нахождения длины отрезка $AB$, воспользуемся следующими шагами:

1. Рассмотрение взаимного расположения точек. Точки $A$, $B$, $C$, $D$ лежат на пересечении плоскостей $ABC$ и $ABD$. Это означает, что точки $A$ и $B$ лежат как в одной, так и в другой плоскости.

2. Использование известной информации о точке $M$: Длины отрезков $MA = 5$ и $MB = 9$ указывают, что точка $M$ находится между $A$ и $B$ на прямой, но ближе к $A$, так как $MA < MB$.

3. Прямолинейное расстояние между точками. Из треугольного неравенства в геометрии мы знаем, что длина стороны $AB$ равна сумме или разности длин $MA$ и $MB$ в зависимости от их взаимного расположения на прямой.

   Если $M$ лежит на отрезке $AB$ (что наиболее вероятно из условий задачи), то:

   $$AB = MA + MB = 5 + 9 = 14.$$

4. Проверка других вариантов: Если $M$ не лежит между $A$ и $B$ (например, если $M$ лежит за точкой $B$), то длина $AB$ будет равна разности длин $MB - MA$:

   $$AB = MB - MA = 9 - 5 = 4.$$

   Однако такой вариант противоречит геометрии задачи, так как $MA$ и $MB$ обычно указываются для точек на одной прямой и предполагают, что $M$ внутри отрезка $AB$.

Ответ:

Длина отрезка $AB$ равна $14$.