ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА !!! НУЖНО !

в параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла MKP, которая пересекает сторону MN в точке E. а) докажите, что треугольник KME равнобедренный. б)найдите сторону KP, если MN=10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.

Решение:

Дано:

• Параллелограмм $KMNP$, биссектриса угла $MKP$, пересекающая сторону $MN$ в точке $E$.
• $MN = 10 \, \text{см}$.
• Периметр параллелограмма $KMNP = 52 \, \text{см}$.

а) Доказать, что треугольник $KME$ равнобедренный

Рассмотрим биссектрису угла $MKP$:
Биссектриса делит угол $MKP$ пополам. Пусть $\angle MKP = 2\alpha$, тогда:

Поскольку $KMNP$ — параллелограмм, стороны $KM$ и $NP$ равны и параллельны, а $KN$ и $MP$ равны и параллельны. Также противоположные углы параллелограмма равны:

Теперь рассмотрим треугольник $KME$:

• В этом треугольнике два угла равны ($\angle MKE = \angle EKN = \alpha$).
• Из свойства треугольников: если два угла равны, то напротив них лежат равные стороны.

Следовательно, $KM = KE$, и треугольник $KME$ равнобедренный.

б) Найти сторону $KP$

Шаг 1: Найдем длины сторон параллелограмма
Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон:

Подставим известное:

Решим уравнение:

Поскольку противоположные стороны параллелограмма равны:

Шаг 2: Проверим условия
Поскольку стороны $KP = MN = 10 \, \text{см}$, задача согласуется с данными.

Ответы:

а) Треугольник $KME$ равнобедренный, так как $\angle MKE = \angle EKN$.
б) Сторона ( KP = 10 , \text{см}.