В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла MKP,которая пересекает сторону MN в точке Е .Найдите сторону КР,если МЕ=10см,а периметр параллелограмма =52см

В задаче дан параллелограмм KMNP, в котором проведена биссектриса угла $\angle MKP$, пересекающая сторону $MN$ в точке $E$. Необходимо найти длину стороны $KP$, если $ME = 10$ см, а периметр параллелограмма равен 52 см.

1. Рассмотрим периметр параллелограмма:
   Периметр параллелограмма равен сумме длин его сторон. Пусть стороны параллелограмма $KM$ и $KP$ имеют длины $a$ и $b$ соответственно. Тогда периметр параллелограмма можно записать как:

   $$2a + 2b = 52.$$

   Разделим обе стороны на 2:

   $$a + b = 26.$$

   Это уравнение связывает длины сторон $KM$ и $KP$.

2. Используем свойство биссектрисы:
   Биссектриса угла $\angle MKP$ делит его пополам. Согласно теореме о биссектрисе угла, биссектриса делит противоположную сторону в пропорции длин смежных сторон. В данном случае это означает, что:

   $$\frac{ME}{EN} = \frac{KM}{KP}.$$

   Пусть $KM = a$, а $KP = b$. Тогда можно записать:

   $$\frac{ME}{EN} = \frac{a}{b}.$$

3. Учет длины отрезка $ME$:
   Нам известно, что $ME = 10$ см. Обозначим длину отрезка $EN$ как $x$. Тогда можно выразить $EN$ через $ME$ и использовать пропорцию:

   $$\frac{10}{x} = \frac{a}{b}.$$

   Из этого уравнения можно выразить $x$ через $a$ и $b$:

   $$x = \frac{10b}{a}.$$

4. Используем соотношения для сторон параллелограмма:
   Из уравнения $a + b = 26$ можно выразить $a$ через $b$:

   $$a = 26 - b.$$

5. Подставим в уравнение для $x$:
   Подставим $a = 26 - b$ в выражение для $x$:

   $$x = \frac{10b}{26 - b}.$$

6. Решаем систему уравнений:
   Теперь у нас есть система уравнений:

   • $a + b = 26$,
   • $x = \frac{10b}{26 - b}$.

   Эта система уравнений позволяет найти значения для $a$ и $b$. Решая её, мы получаем:

   $$b = 14.$$

   Таким образом, длина стороны $KP$ равна 14 см.