В параллелограмме АВСD проведена биссектриса угла В, которая пересекает сторону АD в точке М. Докажите, что треугольник АВМ равнобедренный. Найдите периметр параллелограмма, если АМ= 4,5 см и DМ=2,5 см. Помогите плиз, даю 20б.

Доказательство, что треугольник ABM равнобедренный:

1. Угол между сторонами параллелограмма: В параллелограмме $ABCD$ противоположные стороны попарно равны ($AB = CD$ и $AD = BC$), а противоположные углы равны ($\angle A = \angle C$ и $\angle B = \angle D$). Угол $\angle B$ делится биссектрисой $BM$ на два равных угла: $\angle ABM = \angle CBM$.

2. Равенство углов: Так как $BM$ — биссектриса, то $\angle ABM = \angle CBM$. А также, в параллелограмме смежные углы в сумме дают $180^\circ$. Таким образом:

   $$\angle ABM + \angle BAM = 90^\circ$$

3. Равенство сторон: По определению биссектрисы в треугольнике $ABM$ точки $M$ делят сторону $AD$ на отрезки $AM$ и $MD$, причем $\angle ABM = \angle CBM$. Следовательно, треугольник $ABM$ равнобедренный, так как равны углы при основании $AB$.

Найдем периметр параллелограмма:

1. Длины сторон $AD$ и $AB$: Дано: $AM = 4,5$ см и $DM = 2,5$ см. Значит, $AD = AM + DM = 4,5 + 2,5 = 7$ см.

   В параллелограмме противоположные стороны равны, следовательно:

   $$AB = CD = 7 \, \text{см}, \quad AD = BC = 7 \, \text{см}.$$

2. Периметр параллелограмма: Периметр параллелограмма вычисляется по формуле:

   $$P = 2 \cdot (AB + AD).$$

   Подставляем значения:

   $$P = 2 \cdot (7 + 7) = 2 \cdot 14 = 28 \, \text{см}.$$

Ответ:

1. Треугольник $ABM$ равнобедренный, так как $\angle ABM = \angle CBM$.
2. Периметр параллелограмма равен $28$ см.