У прямоугольника ABCD диагонали пересекаются в точке O, AD=14 см, BD=18 см. Найти периметр треугольника BOC

Рассмотрим прямоугольник ABCD с диагоналями, пересекающимися в точке $O$. Известно, что диагонали прямоугольника равны и делят друг друга пополам. Это свойство помогает решить задачу.

Дано:

• $AD = 14$ см (сторона прямоугольника),
• $BD = 18$ см (диагональ прямоугольника).

Необходимо найти периметр треугольника $\triangle BOC$.

1. Найдём длину второй диагонали AC

В прямоугольнике диагонали равны, поэтому:

2. Вычислим половину диагонали

Точка пересечения диагоналей $O$ делит их пополам:

3. Вычислим длину стороны BC

Стороны прямоугольника связаны теоремой Пифагора. Так как $AD$ — одна из сторон, а $BC$ противоположная ей, то диагональ $BD$ является гипотенузой в прямоугольном треугольнике $\triangle BCD$. Подставим в теорему Пифагора:

Так как $CD = AD = 14$, то:

Посчитаем:

4. Найдём периметр треугольника $\triangle BOC$

Треугольник $BOC$ состоит из трёх сторон:

• $BO = 9$ см,
• $OC = 9$ см,
• $BC = 8\sqrt{2}$ см.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон:

5. Окончательный ответ

Периметр треугольника $BOC$:

Приблизительное значение: