1.Прямые MN и PR пересекаются в точке K
а) Выпишите две пары смежных углов. Каким свойством они обладают?
б) Какие из углов, образовавшихся при пересечении этих прямых, равны? Как они называются?
2. а) Один из смежных углов на 50(гр) меньше другого. Найдите эти углы
б) Может ли один из вертикальных углов быть острым, а другой - тупым?

1. Прямые MN и PR пересекаются в точке K.

а) Из пересечения двух прямых в одной точке образуется четыре угла. Два угла, которые лежат по одну сторону от пересекающихся прямых, называются смежными. Таким образом, можно выделить две пары смежных углов:

• Углы ∠MKN и ∠NKR — это смежные углы, так как они имеют общую сторону (прямую KN) и вместе составляют угол 180°.
• Углы ∠MKP и ∠PKR — это тоже смежные углы, имеющие общую сторону (прямую KP).

Смежные углы обладают важным свойством: сумма их величин всегда равна 180°, так как они образуют прямую линию.

б) Среди углов, образовавшихся при пересечении прямых, можно выделить два угла, которые равны между собой. Это вертикальные углы. В данной задаче вертикальными углами являются углы ∠MKN и ∠MKP (или ∠NKR и ∠PKR). Эти углы равны между собой, так как вертикальные углы всегда равны.

2. Один из смежных углов на 50° меньше другого. Найдите эти углы.

а) Пусть один из углов равен x, а другой — на 50° больше, то есть x + 50°. Так как это смежные углы, их сумма должна равняться 180° (сумма смежных углов всегда 180°). Тогда можно составить уравнение:

x + (x + 50°) = 180°

2x + 50° = 180°

2x = 130°

x = 65°

Таким образом, один угол равен 65°, а другой угол будет равен 65° + 50° = 115°.

б) Может ли один из вертикальных углов быть острым, а другой — тупым?

Нет, это невозможно. Когда две прямые пересекаются, они образуют вертикальные углы, и все вертикальные углы всегда равны между собой. Если один угол острый (менее 90°), то другой вертикальный угол тоже будет острым. Если один угол тупой (более 90°), то другой вертикальный угол будет также тупым. Поэтому один из вертикальных углов не может быть острым, а другой — тупым.