Прямые ОХ и YZ пересекаются в точке Н. назовите образованные углы; a) b) c) определите пары смежных и вертикальных углов; найдите значения всех образованных углов, если один из них равен 102​

Задача с пересечением прямых $OX$ и $YZ$ в точке $H$ связана с понятиями смежных и вертикальных углов. Давайте разберемся шаг за шагом.

1. Образованные углы:

   Когда две прямые пересекаются, то в точке пересечения образуются четыре угла. Обозначим эти углы как $\angle OXH$, $\angle YZH$, $\angle OXY$, и $\angle YZB$. Важно отметить, что все эти углы между собой взаимосвязаны. В данной задаче, если один из углов равен 102°, то мы можем использовать это для нахождения других углов.

2. Смежные и вертикальные углы:

   • Смежные углы — это углы, которые имеют общую сторону и общий вершину, но не пересекаются. Например, если один угол равен 102°, то угол, образованный на той же прямой, но с противоположной стороной, будет также равен 102° (они образуют пару смежных углов).

   • Вертикальные углы — это углы, которые образуются при пересечении двух прямых и противоположны друг другу. Они всегда равны. Например, если угол $\angle OXH = 102°$, то угол, противоположный ему, например, $\angle YZB$, также будет равен 102°. Вертикальные углы всегда равны, независимо от того, какой из углов на них установлен.

3. Нахождение значений углов:

   Давайте теперь рассмотрим, что будет с другими углами, если один из углов равен 102°.

   • Если угол $\angle OXH = 102°$, то его смежный угол, например, угол $\angle YZH$, будет равен $180° - 102° = 78°$, так как сумма смежных углов всегда равна 180°.

   • Тогда вертикальный угол, противоположный углу $\angle YZH$, будет также равен 78°.

   • Угол, противоположный углу $\angle OXH$, будет равен 102°.

   Таким образом, если один из углов равен 102°, то все углы, образованные пересечением этих прямых, будут равны 102° и 78° поочередно, образуя пары смежных и вертикальных углов.

4. Подведение итогов:

   • Пары смежных углов: (102°, 78°), (102°, 78°).
   • Пары вертикальных углов: (102°, 102°), (78°, 78°).

Таким образом, все углы, образованные пересечением прямых $OX$ и $YZ$, равны 102° и 78°.