Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы,равные 45 и 40 градусам.Найдите больший угол параллелограмма

Для решения этой задачи давайте используем свойства параллелограмма и его диагоналей. Параллелограмм имеет несколько важных характеристик, и одна из них заключается в том, что диагонали делят углы параллелограмма пополам.

Шаг 1: Анализ углов при диагонали

Нам известно, что диагональ AC параллелограмма ABCD образует углы с его сторонами, равные 45° и 40°. Эти углы находятся между диагональю и двумя соседними сторонами параллелограмма (AB и AD, например).

Пусть угол между диагональю AC и стороной AB равен 45°, а угол между диагональю AC и стороной AD равен 40°.

Шаг 2: Свойства параллелограмма

В параллелограмме противоположные углы равны. Кроме того, сумма смежных углов в параллелограмме всегда равна 180°. Значит, если угол между диагональю и одной из сторон параллелограмма равен 45°, то углы на противоположной стороне диагонали тоже равны 45°. То же самое относится и к углу 40°.

Таким образом, мы имеем два угла в параллелограмме, которые равны 45° и 40°, образованные диагональю с соседними сторонами. Следовательно, эти углы не являются углами параллелограмма, а лишь углами между диагональю и его сторонами.

Шаг 3: Нахождение углов параллелограмма

Так как угол между двумя соседними сторонами параллелограмма всегда составляет 180°, то для нахождения углов параллелограмма нам нужно просто вычесть углы, образованные диагональю с соседними сторонами, из 180°:

• Угол между сторонами, где угол 45°: $180^\circ - 45^\circ = 135^\circ$
• Угол между сторонами, где угол 40°: $180^\circ - 40^\circ = 140^\circ$

Таким образом, углы параллелограмма равны 135° и 140°.

Ответ:

Больший угол параллелограмма равен 140°.