Катет в прямоугольном треугольнике равен 2, а противолежащий
угол 60°. Найдите гипотенузу и другой катет.

Для того чтобы найти гипотенузу и другой катет в прямоугольном треугольнике, нужно использовать известные тригонометрические функции. Задано:

• Один из катетов равен 2.
• Противолежащий угол к этому катету — 60°.

Шаг 1. Найдем гипотенузу

В прямоугольном треугольнике для угла 60° можно использовать синус, так как синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Обозначим гипотенузу как $c$.

Известно, что $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, поэтому получаем уравнение:

Теперь решим это уравнение для $c$:

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{3}$:

Итак, гипотенуза равна $\frac{4\sqrt{3}}{3}$.

Шаг 2. Найдем второй катет

Для нахождения второго катета можно использовать косинус угла 60°. Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Обозначим второй катет как $b$.

Так как $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$, подставим в формулу:

Подставим значение гипотенузы $c = \frac{4\sqrt{3}}{3}$:

Теперь умножим обе части уравнения на $\frac{4\sqrt{3}}{3}$:

Таким образом, второй катет равен $\frac{2\sqrt{3}}{3}$.

Ответ:

• Гипотенуза $c = \frac{4\sqrt{3}}{3}$.
• Второй катет $b = \frac{2\sqrt{3}}{3}$.