В прямоугольном треугольнике один катет равен 2 ,а противолежащий ему угол равен 60 градусов. Найдите второй катет треугольника.
Варианты ответов:
1) .

Для решения задачи используем тригонометрические свойства прямоугольного треугольника.

Дан прямоугольный треугольник с одним известным катетом $a = 2$ и противолежащим ему углом $\alpha = 60^\circ$. Требуется найти второй катет $b$.

Шаги решения:

1. Определим, какую функцию использовать: В прямоугольном треугольнике отношение противолежащего катета к прилежащему описывается через тангенс:

   $$\tan(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}$$

   Здесь:

   $$\tan(60^\circ) = \sqrt{3}$$

2. Выразим прилежащий катет: Обозначим второй катет (прилежащий) как $b$. Тогда:

   $$\tan(60^\circ) = \frac{2}{b}$$

   Подставляем значение тангенса:

   $$\sqrt{3} = \frac{2}{b}$$

3. Решим уравнение для $b$: Умножим обе стороны на $b$ и разделим на $\sqrt{3}$:

   $$b = \frac{2}{\sqrt{3}}$$

4. Приведем к рациональному виду (избавимся от иррациональности в знаменателе): Умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{3}$:

   $$b = \frac{2\sqrt{3}}{3}$$

Ответ:

Второй катет равен $\frac{2\sqrt{3}}{3}$.