Дано:
ABCD - трапеция, угол A=42°, угол С=105°. Найти:
угол B? угол D?

Дано: ABCD — трапеция. Угол $A = 42^\circ$, угол $C = 105^\circ$.

Решение:

1. Свойство углов трапеции: В трапеции суммы углов, прилежащих к одной боковой стороне, равны $180^\circ$. Это следует из того, что боковые стороны являются не параллельными, а углы у оснований (верхнего и нижнего) образуются с ними, дополняя друг друга до развернутого угла.

2. Находим угол $B$: Угол $B$ находится на противоположной стороне от угла $A$, и вместе с углом $A$ он образует сумму $180^\circ$, так как они прилегают к одной боковой стороне. Таким образом:

   $$\angle B = 180^\circ - \angle A = 180^\circ - 42^\circ = 138^\circ.$$

3. Находим угол $D$: Угол $D$ находится на противоположной стороне от угла $C$, и вместе с углом $C$ он образует сумму $180^\circ$, так как они прилегают к другой боковой стороне. Таким образом:

   $$\angle D = 180^\circ - \angle C = 180^\circ - 105^\circ = 75^\circ.$$

Ответ:

• Угол $B = 138^\circ$;
• Угол $D = 75^\circ$.