В треугольнике АВС DE ‐ средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 38. Найдите площадь треугольника ABC .

Давайте разберем задачу по шагам.

1. Что известно:

   • В треугольнике $\triangle ABC$, $DE$ — это средняя линия. Это означает, что $D$ и $E$ являются серединами сторон $AB$ и $AC$ соответственно.
   • Площадь треугольника $\triangle CDE$ равна 38.

2. Свойства средней линии:

   • Средняя линия треугольника делит его на два треугольника, площадь каждого из которых составляет половину площади всего треугольника. В данном случае $\triangle ADE$ и $\triangle CDE$ имеют одинаковую площадь, поскольку они находятся между одной и той же средней линией $DE$ и сторонами $AB$ и $AC$.

   • Средняя линия $DE$ параллельна стороне $BC$ и равна её половине.

3. Рассмотрим соотношения площадей:

   • Поскольку $DE$ — средняя линия, треугольник $\triangle ADE$ подобен $\triangle ABC$ с коэффициентом подобия 1:2.

   • Площадь треугольника пропорциональна квадрату коэффициента подобия. Следовательно, площадь треугольника $\triangle ADE$ в 4 раза меньше площади $\triangle ABC$.

   • Площадь $\triangle CDE$, как и $\triangle ADE$, также в 4 раза меньше площади $\triangle ABC$.

4. Рассчитаем площадь $\triangle ABC$:

   • Площадь треугольника $\triangle CDE$ дана как 38. Площадь $\triangle ADE$ тоже равна 38, так как эти треугольники равны.

   • Суммарная площадь $\triangle CDE$ и $\triangle ADE$ составляет $38 + 38 = 76$.

   • Это половина площади всего треугольника $\triangle ABC$, потому что средняя линия делит треугольник пополам.

   • Полная площадь $\triangle ABC = 76 \times 2 = 152$.

5. Ответ: Площадь треугольника $\triangle ABC$ равна 152.