В треугольнике ABC отрезок DE-средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 97. Найдите площадь треугольника ABC.

В треугольнике ABC отрезок DE — это средняя линия, которая соединяет середины сторон AB и AC. Средняя линия делит треугольник на два меньших треугольника: один из них будет иметь такую же форму, как и исходный треугольник, но с уменьшенными размерами.

Шаг 1. Свойства средней линии

Средняя линия в треугольнике делит его на два меньших треугольника, при этом:

1. Средняя линия параллельна основанию большого треугольника.
2. Средняя линия в два раза короче основания большого треугольника.

Таким образом, треугольник CDE является уменьшенной копией треугольника ABC, и его площадь составляет 1/4 площади исходного треугольника. Это связано с тем, что площадь треугольника пропорциональна квадрату линейных размеров (если размеры уменьшаются в два раза, площадь уменьшается в четыре раза).

Шаг 2. Взаимосвязь площадей

Площадь треугольника CDE равна 97, и это 1/4 площади треугольника ABC. Обозначим площадь треугольника ABC через $S$. Тогда:

Шаг 3. Решение для площади треугольника ABC

Умножаем обе части уравнения на 4, чтобы найти площадь треугольника ABC:

Ответ:

Площадь треугольника ABC равна 388.